contoh-contoh logika

X : Saya mempunyai line telepon Telkom.

Y : Saya bisa berlangganan Speedy.

Implikasi X –> Y :

    Jika saya mempunyai line telepon Telkom, maka saya bisa berlangganan Speedy.

    Jika saya mempunyai line telepon Telkom, saya bisa berlangganan Speedy.

    Saya bisa berlangganan Speedy, jika saya mempunyai line telepon Telkom.

    Saya bisa berlangganan Speedy, hanya jika saya sudah mempunyai line telepon Telkom.

    Syarat perlu saya bisa berlangganan Speedy adalah harus mempunyai line telepon Telkom.

X : Saya naik motor ke kampus.

Y : Saya tidak terlambat.

Konvers : Jika saya tidak terlambat, maka saya naik motor ke kampus.

Invers : Jika saya tidak naik motor ke kampus, maka saya terlambat.

Kontraposisi : Jika saya terlambat, maka saya tidak naik motor ke kampus.

·  Jika hari hujan maka jalan licin

·  Jika Andi rajin belajar maka Ia akan mendapat nilai yang bagus

·  Jika segitiga ABC sama sisi maka segitiga ABC sama kaki

·  Jika Adit suka makan bakso maka 2+3 6

·  Jika 1<2 maka -1=0 tidak mempunyai solusi

Implikasi (kondisional)
adalah operasi penggabungan dua buah pernyataan yang menggunakan penghubung logika "jika … , maka … " yang lambangnya " → ". atau " ⇒ ".

Implikasi dari pernyataan p dan q ditulis "p → q" atau "p ⇒ q" dan dibaca "jika p, maka q".

Pernyataan bersyarat p ⇒ q juga dapat dibaca " p hanya jika q " atau " p adalah syarat cukup bagi q " atau " q adalah syarat perlu bagi p ".

Pada pernyataan p ⇒ q
p disebut hipotesa, anteseden, atau sebab
q disebut konklusi/konsekuen/akibat.

Tabel nilai kebenaran Implikasi sebagai berikut:

p	q	p ⇒ q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

atau

P	q	pq
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

Catatan :
Dari tabel di atas dapat dikatakan bahwa implikasi p ⇒ q bernilai salah (S) jika anteseden bernilai benar (B) dan konskuen bernilai salah (S), jika tidak demikian maka p ⇒ q bernilai benar(B).

Contoh 1:
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut yang disusun dari
p: Hari ini matahari bersinar terang (B)
q: Hari ini angin bertiup kencang (S).

1. Jika hari ini mata hari bersinar terang maka angin bertiup kencang.
2. Jika hari ini mata hari bersinar terang maka angin tidak bertiup kencang
3. Jika hari ini mata hari tidak bersinar terang maka angin bertiup kencang
4. Jika hari ini matahari tidak bersinar terang maka angin tidak bertiup kencang.

Jawab:

1. Pernyataan bernilai salah (S).
2. Pernyataan bernilai benar (B) .
3. Pernyataan bernilai benar (B)
4. Pernyataan bernilai benar (B).

Biimplikasi (bikondisional)
adalah pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung logika " … jika dan hanya jika … " dan diberi lambang " ⇔ " atau " ↔ ".

Biimplikasi dari pernyataan p dan q ditulis " p ⇔ q " atau
"p ↔ q" dibaca "p jika dan hanya jika q " dan sering juga dibaca " p equivalen q " dimana p adalah syarat perlu dan cukup bagi q.

Tabel nilai kebenaran biimplikasi sebagai beriku

1.       

p	q	p ⇔ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

2. atau

p	q	pq
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

3. 
   
   Dari tabel di atas dapat disebutkan bahwa p ⇔ q bernilai benar jika kedua komponen penyusunnya memiliki nilai kebenaran yang sama (benar semua atau salah semua).
   Contoh:
   
   Tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk yang disusun berdasarkan pernyataan:
   p: 2 bilangan prima
   q: 2 + 6 = 12
1. 2 bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 = 12
2. 2 bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 tidak sama dengan 12
3. 2 bukan bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 = 12
4. 2 bukan bilangan prime jika dan hanya jika 2 + 6 tidak sama dengan 12

Penyelesaian:

5. Tulis p: 2 bilangan prima
   q: 2 + 6 = 12.
   Jelas nilai kebenaran p adalah B dan nilai kebenaran q adalah S.
   Jadi nilai kebenaran p q adalah salah (S).
6. Kalimat bernilai benar (B)
7. Kalimat bernilai salah (S)
8. Kalimat bernilai benar (B)

Tugas 1

Macam-macam Biimplikasi dan Implikasi dalam contoh 13 beserta tabel kebenaranya.

a.  Jika hari hujan, maka tanaman akan tumbuh subur, begitu sebaliknya.

                  B                                            S

    Implikasi ini bernilai salah.

b. Tekanan gas diperbesar adalah syarat perlu dan cukup untuk mobil melaju kencang.

                     B                                                                                                             B

    Biimplikasi ini bernilai benar.

c. Es mencair di kutub jika dan hanya jika permukaan air laut naik.

            B                                                                           B

    Biimplikasi ini bernilai benar.

d. Orang itu mau berangkat jika dan hanya jika ia diberi ongkos.

                         B                                                                     S

    Biimplikasi ini bernilai salah.

e. Ahmad bisa mengambil mata kuliah mata kuliah Teori Bahasa Formal jika dan hanya jika ia sudah          

                                                                     B                                                                                               S

    lulus mata kuliah Matematika Diskrit.

    Biimplikasi ini bernnilai salah.

f. Pom bensin meledak iff percikan api dari rokok.

                  B                                            B

    Biimplikasi ini bernilai benar.

g. Indonesia ikut piala dunia jika dan hanya jika mengontrak pemain asing kenamaan.

                      B                                                                                                       S

    Biimplikasi ini bernilai salah.

h. Banjir bandang terjadi iff bilamana hutan ditebangi.

                       B                                                B

    Biimplikasi ini bernilai benar.

 

Tugas 2

Bentuk Konvers dalam contoh 21.

a. Jika dia bersalah maka ia dimasukkan ke dalam penjara.

    Konvers : Jika ia dimasukkan ke dalam penjara, maka dia bersalah.

                                                        B                                           B

    Implikasi ini bernilai benar.

b. Jika 6 labih besar dari 0 maka 6 bukan bilangan negatif.             

    Konvers : Jika 6 bukan bilangan negatif, maka 6 lebih besar dari 0.

                                                     B                                                      B

    Implikasi ini bernilai benar.

c. Iwan lulus ujian hanya jika ia belajar.

    Konvers : Jika ia belajar maka iwan lulus ujian.

                                    B                                   S

    Implikasi ini bernilai salah.

 d. Hanya jika ia tidak terlambat maka ia akan mendapat pekerjaan.

    Konvers : Jika ia mendapat pekerjaan, maka ia tidak terlambat.

                                                   B                                                     S

    Implikasi ini bernilai salah.

e. Perlu ada angin agar layang-layang bisa terbang.

    Konvers : Jika layang-layang bisa terbang maka perlu ada angin.

                                                    B                                                        B

    Implikasi ini bernilai benar.

f. Cukup hari hujan agar hari ini dingin.             

    Konvers : Jika hari ini dingin, maka hari hujan.

                                      B                                 S

    Implikasi ini bernilai salah.

    

               

Tugas 3

Implikasi berdasarkan contoh 22 dengan tabel kebenarannya.

a. Jika 1 + 1 = 2, maka 2 +2 = 4.

                  B                           B

    Implikasi ini bernilai benar.

b. Hari hujan mengakibatkan kelembapan udara tinggi.

            B                                                                 B

    Implikiasi ini bernilai benar.

c. Jika anda orang kaya, maka anda mempunyai banyak uang.

                         B                                                                B

    Implikiasi ini bernilai benar.

d. Jika Bandung terletak di Jawa Barat, maka Jawa Barat sebuah propinsi di Indonesia.

                                        B                                                                             B

    Implikiasi ini bernilai benar.

Tugas 4

Bentuk Negasi dari contoh 23 beserta nilai kebenarannya:

a. Jika udara diluar tidak panas maka anda membeli es krim, dan jika anda membeli es krim

                                          S                                                                                   B

    maka udara diluar tidak panas.

                             S

    Negasi ini bernilai salah.

b. Syarat cukup dan perlu agar anda memenagkan pertandingan adalah anda tidak

                                                    B                                                                     S

    melakukan banyak latihan.

   

    Negasi ini bernilai salah.

c. Anda tidak naik jabatan jika anda punya koneksi, dan anda punya koneksi jika anda tidak        

                                         B                                                                               B

    naik jabatan.

  

    Negasi ini bernilai salah.

d. Jika anda tidak lama menonton televisi maka mata anda lelah, begitu sebaliknya.

                                    B                                                                 B

    Negasi ini bernilai salah.

e. Kereta api tidak datang telambat tepat pada hari-hari ketika saya membutuhkannya.

                                          B                                                                         B

    Negasi ini bernilai salah.

Tugas 5

Bentuk Konvers, Invers dan Kontraposisi.

1. Jika x = 5, maka x² = 25.

Ø                Konversnya                        = Jika x² = 25, maka x=5

Ø                Inversnya                            = Jika x ≠ 5, maka x² ≠ 25

Ø                Kontraposisinya                  = Jika x² ≠ 25, maka x ≠ 5

2. Jika harga BBM naik, maka harga kebutuhan sehari – hari naik.

Ø                Konversnya                        = Jika harga kebutuhan sehari – hari naik,maka harga BBM naik.

Ø                Inversnya                            = Jika harga BBM tidak naik, maka harga kebutuhan sehari – hari

   tidak naik.

Ø                Kontraposisinya                  = Jika harga kebutuhan sehari – hari tidak naik, maka harga BBM

   tidak naik.

3. Jika Aji siswa SMP, maka ia lulusan SD.

Ø                Konversnya                        = Jika Aji lulusan SD, maka ia siswa SMP .

Ø                Inversnya                            = Jika Aji bukan siswa SMP, maka ia bukan lulusan SD.

Ø                Kontraposisinya                  = Jika Aji bukan lulusan SD, maka ia bukan siswa SMP.

4. Jika Ana siswa yang pandai, maka ia lulus tes.

Ø               Konversnya                        = Jika Ana lulus tes, maka ia siswa yang pandai.

Ø               Inversnya                            = Jika Ana bukan siswa yang pandai, maka ia tidak lulus tes.

Ø               Kontraposisinya                  = Jika Ana tidak lulus tes, maka ia bukan siswa yang pandai.

5. Jika Mahmud anggota MPR, maka ia seorang anggota DPR.

Ø                Konversnya                        = Jika Mahmud seorang anggota DPR, maka ia seorang anggota

   MPR.

Ø                Inversnya                            = Jika Mahmud bukan seorang anggota MPR, maka ia bukan seorang

  anggota DPR.

Ø               Kontraposisinya                  = Jika Mahmud bukan seorang anggota DPR, maka ia bukan seorang   

  anggota MPR.

 6. Jika saya pergi ke sekolah, maka bapak dan ibu ada di rumah.

Ø                  Konversnya                        = Jika bapak dan ibu ada di rumah, maka saya pergi ke sekolah.

Ø                  Inversnya                            = Jika saya tidak pergi ke sekolah, maka bapak dan ibu tidak ada

   di rumah.

Kontraposisinya                  = Jika bapak dan ibu tidak ada di rumah, maka saya tidak pergi

   ke sekolah.

7. Jika ayah ke kantor, maka ia mengendarai mobil atau motor.

Konversnya                        = Jika ayah mengendarai mobil atau motor, maka ia ke kantor.

Inversnya                            = Jika ayah tidak ke kantor, maka ia tidak mengendarai mobil atau

   motor.

Kontraposisinya                  = Jika ayah tidak mengendarai mobil atau motor, maka ia tidak

   ke kantor.

 8. Jika ά = 30⁰, maka sin ά =1/2

Konversnya                        = Jika sin ά =1/2 , maka  = 30⁰.

Inversnya                            = Jika ά ≠ 1/2,maka sin ά ≠ 1/2.

Kontraposisinya                  = Jika sin ά ≠1/2 maka ά ≠ 30⁰.

9. Jika segitiga ABC sama sisi, maka segitiga ABC sama kaki.

Ø                 Konversnya                        = Jika ABC segitiga sama kaki, maka segitiga ABC sama sisi.

Ø                 Inversnya                            = Jika segitiga ABC tidak sama sisi, maka segitiga ABC tidak sama

 kaki.

Kontraposisinya                 = Jika segitiga ABC tidak sama kaki, maka segitiga ABC tidak    sama                                        sisi.

10. Jika x adalah bilangan cacah, maka x adalah bilangan asli.

Konversnya                        = Jika x adalah bilangan asli, maka x adalah bilangan cacah.

Inversnya                            = Jika x adalah bukan bilangan cacah, maka x adalah bukan bilangan

    asli.

Kontraposisinya                  = Jika x adalah bukan bilangan asli, maka x adalah bukan bilangan

    cacah.

Posted 22nd November 2011 by Diana Aprisinta

0

Add a comment

1.      Konjungsi yang menyatakan pertentangan dengan yang dinyatakan pada kalimat sebelumnya, seperti biarpun demikian/begitu, sekalipun demikian/begitu, sesungguhnya demikian/begitu, walaupun demikian/begitu, dan meskipun demikian/begitu.

Contoh : Saya tidak suka dengan cara dia berbicara. Walaupun demikian, saya harus tetap menghormatinya.

2.      Konjungsi yang menyatakan lanjutan dari peristiwa atau keadaan pada kalimat sebelumnya, seperti sesudah itu, setelah itu, dan selanjutnya.

Contoh : Untuk hari ini, yang akan saya pelajari pertama adalah pelajaran Bahasa Indonesia. Setelah itu, saya akan belajar Matematika.

3.      Konjungsi yang menyatakan adanya hal, peristiwa, atau keadaan lain di luar dari yang telah dinyatakan sebelumnya, seperti  tambahan pula, lagi pula, dan selain itu.

Contoh : Kami menyambut tahun baru dengan kemeriahan kembang api. Selain itu, suara terompet juga ikut menambah semaraknya suasana tahun baru.

4.      Konjungsi yang menyatakan kebalikan dari yang dinyatakan sebelumnya, seperti sebaliknya.

Contoh : Janganlah kita membuang sampah di sungai ini! Sebaliknya, kita harus menjaganya agar tetap bersih untuk mencegah terjadinya banjir.

5.      Konjungsi yang menyatakan keadaan yang sebenarnya, seperti sesungguhnya dan bahwasanya.

Contoh : Temanku mengalami kecelakaan tadi siang. Sesungguhnya, aku sudah mencegahnya untuk tidak mengendarai sepeda motor saat hujan tadi siang.

6.      Konjungsi yang menguatkan keadaan yang dinyatakan sebelumnya, seperti malahan dan bahkan.

Contoh : Penduduk di Indonesia banyak yang mengalami masalah ekonomi. Bahkan, ada penduduk yang sampai bunuh diri karena masalah ekonomi tersebut.

7.      Konjungsi yang menyatakan pertentangan dengan keadaan sebelumnya, seperti namun dan akan tetapi.

Contoh : Situasi di desa kami sudah cukup aman setelah terjadi gempa tadi pagi. Akan tetapi, pihak yang berwenang menyuruh warga agar tetap waspada karena ada kemungkinan terjadinya gempa susulan.

8.      Konjungsi yang menyatakan konsekuensi, seperti dengan demikian.

Contoh : Kamu telah terpilih menjadi ketua kelas bulan ini. Dengan demikian, kamu harus menjalani tugasmu dengan sebaik-baiknya.

9.      Konjungsi yang menyatakan akibat, seperti oleh karena itu dan oleh sebab itu.

Contoh : Aku sudah melarangnya untuk melakukan hal itu. Oleh karena itu, biarkan saja dia merasakan akibatnya.

10.  Konjungsi yang menyatakan kejadian yang mendahului hal yang dinyatakan sebelumnya, seperti sebelum itu.

Contoh : Sukanto telah berhasil memecahkan rekornya sendiri dalam ajang SEA Games tahun ini. Sebelum itu, dia juga pernah memecahkan rekor atas namanya sendiri pada ajang SEA Games tiga tahun yang lalu.

B.     Konjungsi Intrakalimat

Konjungsi intrakalimat atau konjungsi antarklausa adalah konjungsi yang menghubungkan satuan-satuan kata dengan kata, frasa dengan frasa, dan klausa dengan klausa. Konjungsi ini dibagai menjadi tiga jenis, yaitu :

1.      Konjungsi koordinatif adalah konjungsi yang menghubungkan dua klausa atau lebih yang memiliki status sintaktis yang sama. Konjungsi ini juga bisa disebut dengan konjungsi setara.

Macam-macam konjungsi koordinatif :

a)      Konjungsi yang menyatakan penambahan, seperti dan.

Contoh : Aku membeli novel dan adikku membeli buku pelajaran.

b)      Konjungsi yang menyatakan perlawanan, seperti tetapi.

Contoh : Kakakku sering mendapatkan juara tetapi aku tidak pernah sama sekali.

c)      Konjungsi yang menyatakan pemilihan, seperti atau.

Contoh : Adik mau makan ikan bakar atau ayam goreng?

2.      Konjungsi subordinatif adalah konjungsi yang menghubungkan dua klausa atau lebih yang memiliki status sintaktis yang tidak sama. Konjungsi ini juga bisa disebut dengan konjungsi bertingkat.

Macam-macamnya :

a)      Konjungsi yang menyatakan waktu, seperti sesudah, setelah, sebelum, sehabis, sejak, selesai, ketika, tatkala, sewaktu, sementara, sambil, seraya, selagi, selama, hingga, dan sampai.

Contoh : Saya sedang makan ketika ayah datang.

b)      Konjungsi yang menyatakan syarat, seperti jika, kalau, jikalau, asal(kan), bila, dan manakala.

Contoh :  Beritahu aku jika kau akan datang.

c)      Konjungsi yang menyatakan pengandaian, seperti andaikan, seandainya, andaikata, umpamanya, dan sekiranya.

Contoh : Saya akan pintar, seandainya saya belajar.

d)     Konjungsi yang menyatakan tujuan, seperti agar, supaya, dan biar.

Contoh : Tutuplah jendela itu agar tidak ada angin yang masuk.

e)      Konjungsi yang menyatakan konsesif, seperti biarpun, meskipun, sekalipun, walaupun, sungguhpun, dan kendatipun.

Contoh : Aku akan pergi meskipun hari ini hujan.

f)       Konjungsi yang menyatakan pemiripan, seperti seakan-akan, seolah-olah, sebagaimana, seperti, sebagai, dan laksana.

Contoh : Dia adalah wanita yang seolah-olah terlihat seperti pria.

g)      Konjungsi yang menyatakan sebab, seperti sebab, karena, dan oleh karena.

Contoh : Andi dimarahi sebab dia tidak disiplin.

h)      Konjungsi yang menyatakan akibat, seperti hingga, sehingga, sampai(-sampai), dan maka(nya).

Contoh : Gunung Merapi meletus sampai-sampai seluruh warga mengungsi.

i)        Konjungsi yang menyatakan penjelasan, seperti bahwa.

Contoh : Agus berkata bahwa dia sudah mengerti.

3.      Konjungsi korelatif adalah konjungsi yang menghubungkan dua kata, frasa, atau klausa dan kedua unsur itu memiliki status sintaktis yang sama. Konjungsi korelatif terdiri atas dua bagian yang dipisahkan oleh salah satu kata, frasa, atau klausa yang dihubungkan.

Macam-macamnya :

a)      baik           …        maupun           …

Contoh : Baik Adit maupun Agi ingin kursus piano.

b)      tidak hanya           …,       tetapi   (…)      juga     …

Contoh : Tidak hanya kehilangan rumah, tetapi ia juga kehilangan seluruh keluarganya. 

c)      bukan hanya          …,       melainkan        …

Contoh :  Bukan hanya  buku LKS yang dia bawa, melainkan juga membawa buku latihan.

d)     (se)demikian          (rupa)   …        sehingga          …

Contoh : Kakaknya belajar demikian tekun, sehingga ia dapat peringkat pertama.

e)      apa(kah)    …        atau     …

Contoh : Apakah dia berkata jujur atau tidak?

f)       entah         …        entah   …

Contoh : Entah ditanggapi entah tidak, ia akan mengajukan usul itu.

g)      jangankan  …,       …        pun      …

Contoh : Jangankan teriak, berbicara pun suaranya tidak bisa keluar.